По данным двум сторонам и углу между ними найдите сторону и остальные два угла треугольника если: b=10,8,c=16, альфа=76 градусов 40 минут

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: b = 10,8; c = 16; α = 76°40'

Для начала найдем сторону a с использованием косинусного закона:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cosα

a^2 = 10,8^2 + 16^2 - 2 10,8 16 * cos(76°40')

a^2 = 116,64 + 256 - 345,6 * cos(76°40')

a^2 = 372,64 - 345,6 * 0,2359

a^2 = 372,64 - 81,59

a^2 ≈ 291,05

a ≈ √291,05

a ≈ 17,05

Теперь найдем угол β с использованием синусного закона:

sinβ / b = sinα / a

sinβ / 10,8 = sin76°40' / 17,05

sinβ = 10,8 * sin76°40' / 17,05

sinβ ≈ 0,7011

β ≈ arcsin(0,7011)

β ≈ 44°47'

Найдем угол γ, зная что сумма углов треугольника равна 180°:

γ = 180° - α - β

γ = 180° - 76°40' - 44°47'

γ = 58°33'

Таким образом, стороны треугольника равны a ≈ 17,05, b = 10,8, c = 16, а углы α = 76°40', β ≈ 44°47', γ = 58°33'.