Меньшее основание равнобедренной трапеции равно высоте и равно h. Острый угол трапеции равен 30°. Найдите периметр трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a - меньшее основание трапеции, b - большее основание трапеции.

Так как у трапеции одно из оснований равно h, то другое основание равно b = 2h.

Также из условия известно, что острый угол равен 30°.

Обозначим высоту трапеции как h, а боковые стороны - x.

Поскольку трапеция равнобедренная, для неё верно утверждение: (x = \sqrt{h^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2} = \sqrt{h^2 - \left(\frac{b - 2h}{2}\right)^2} = \sqrt{h^2 - \left(\frac{2h - 2h}{2}\right)^2} = \sqrt{h^2 - 0} = h).

Тогда периметр трапеции равен: (P = 2h + (a + b) + 2x = 2h + a + 2h + a = 4h + 2a).

Так как угол трапеции равен 30°, то трапеция является равнобедренной трапецией со сторонами 60°-60°-30°-30°. Это значит, что две боковые стороны трапеции равны и равны ее высоте. Тогда периметр трапеции равен: (P = 4h + 2a = 4h + 2h = 6h).

Таким образом, периметр трапеции равен 6h.