Найти полную поверхность равностороннего конуса, если его высота равна 3 дм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности равностороннего конуса равна сумме площадей его боковой поверхности и основания.

Боковая поверхность равностороннего конуса равна ( \pi r l), где ( r ) - радиус основания, а ( l ) - образующая конуса. Так как конус равносторонний, то у него высота соответствует образующей ( l ), так что ( l = 3 ) дм.

Радиус основания ( r ) равен половине диаметра основания, а диаметр равен двум радиусам, так что ( r = \frac{d}{2} = \frac{2l}{2} = l = 3 ) дм.

Теперь можем найти боковую поверхность: ( S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 3 \cdot 3 = 9\pi ) кв.дм.

Площадь основания равна ( S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi ) кв.дм.

Итак, полная поверхность равностороннего конуса равна ( S = S{бок} + S{осн} = 9\pi + 9\pi = 18\pi ) кв.дм.