Диагонали трапеции ABCD пересекается в точке О с основанием BC = 5 см AD = 15см BD=14см.Найдите OD И OB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия изображения, можно заметить, что трапеция ABCD является некоторым четырехугольниками, который можно разделить на два треугольника: AOD и BOC. Так как данные о треугольнике AOB не даны, необходимо найти необходимые данные для треугольников AOD и BOC.

Сначала найдем площадь треугольника AOD:

P(AOD) = (1/2) AD h

где h - высота треугольника AOD, которую можем найти, используя построенные нами треугольники. Сначала найдем площадь трапеции ABCD:

P(ABCD) = (1/2) (BC + AD) h

P(ABCD) = (1/2) (5 + 15) h

P(ABCD) = 10h

Так как площадь треугольника AOD - это половина площади трапеции ABCD:

P(AOD) = P(ABCD)/2

(1/2) 15 h = 5h

5h = 7,5

h = 1,5

Теперь найдем OD, зная, что h = 1.5 см:

OD = SQRT(AD^2 - h^2)

OD = SQRT(225 - 2.25) = SQRT(222.75) ≈ 14.94 см

Теперь найдем площадь треугольника BOC:

S(BOC) = (1/2) BC h = (1/2) 5 1.5 = 3.75 кв.см

Так как BC = 5 см, то основание треугольника BOC равно 5 см. Теперь найдем OB, зная, что h = 1.5 см:

OB = SQRT(BO^2 - h^2)

OB = SQRT(14^2 - 1.5^2) = SQRT(196 - 2.25) = SQRT(193.75) ≈ 13.92 см

Итак, OD ≈ 14.94 см, а OB ≈ 13.92 см.