В треугольнике авс угол с 90 градусов, cosB = 3/5. Найдите sinB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как угол B является углом в прямоугольном треугольнике, мы можем использовать теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где а и b - катеты, а c - гипотенуза.

Так как угол B находится напротив катета a, мы можем выразить sinB как:

sinB = a / c

Также, мы знаем что cosB = a / c, тогда:

cosB = a / c
a = cosB c
a = 3/5 c = 3c / 5

Теперь мы можем найти катет b, так как он находится напротив угла B и равен:

b = sqrt(c^2 - a^2)
b = sqrt(c^2 - (3c/5)^2)
b = sqrt(c^2 - 9c^2 / 25)
b = sqrt(25c^2 / 25 - 9c^2 / 25)
b = sqrt(16c^2 / 25)
b = 4c / 5

Теперь мы можем найти sinB:

sinB = b / c
sinB = 4c / 5 / c
sinB = 4/5

Итак, sinB = 4/5.