Точки A (1;1;5), B(4;7;5), C (8;5;5), D (5;-1;5) являются вершинами прямоугольника ABCD. Найти больший угол между диагоналями прямоугольника. Нужно решение с ответом

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между диагоналями прямоугольника ABCD, нам нужно найти векторы, соответствующие этим диагоналям, а затем использовать скалярное произведение векторов.

Для начала найдем векторы, соединяющие вершины прямоугольника:

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:
AC BD = 71 + 4(-8) + 00 = 7 - 32 = -25

Зная скалярное произведение векторов и длины каждого вектора, можем найти угол между диагоналями по формуле:
cos(угол) = (AC BD) / (|AC| |BD|)

|AC| = √(7^2 + 4^2) = √(49 + 16) = √65
|BD| = √(1^2 + (-8)^2) = √(1 + 64) = √65

cos(угол) = -25 / (√65 * √65) = -25 / 65 = -5 / 13

Угол между диагоналями равен:
угол = arccos(-5/13) ≈ 107.76°

Таким образом, больший угол между диагоналями прямоугольника ABCD составляет примерно 107.76°.