Точки A (1;1;5), B(4;7;5), C (8;5;5), D (5;-1;5) являются вершинами прямоугольника ABCD. Найти больший угол между диагоналями прямоугольника. Нужно решение с ответом
Точки A (1;1;5), B(4;7;5), C (8;5;5), D (5;-1;5) являются вершинами прямоугольника ABCD. Найти больший угол между диагоналями прямоугольника. Нужно решение с ответом
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения угла между диагоналями прямоугольника ABCD, нам нужно найти векторы, соответствующие этим диагоналям, а затем использовать скалярное произведение векторов.
Для начала найдем векторы, соединяющие вершины прямоугольника:
Вектор AC = C - A = (8 - 1; 5 - 1; 5 - 5) = (7; 4; 0)Вектор BD = D - B = (5 - 4; -1 - 7; 5 - 5) = (1; -8; 0)Теперь найдем скалярное произведение этих векторов
AC BD = 71 + 4(-8) + 00 = 7 - 32 = -25
Зная скалярное произведение векторов и длины каждого вектора, можем найти угол между диагоналями по формуле
cos(угол) = (AC BD) / (|AC| |BD|)
|AC| = √(7^2 + 4^2) = √(49 + 16) = √6
|BD| = √(1^2 + (-8)^2) = √(1 + 64) = √65
cos(угол) = -25 / (√65 * √65) = -25 / 65 = -5 / 13
Угол между диагоналями равен
угол = arccos(-5/13) ≈ 107.76°
Таким образом, больший угол между диагоналями прямоугольника ABCD составляет примерно 107.76°.