Из вершины А правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр АМ к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до стороны ВС, если АВ=4 см, АМ=2 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AM - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC, то треугольник AMB - прямоугольный.

Так как треугольник ABC - правильный, то AM - медиана. Следовательно, точка M - середина стороны BC.

Заметим, что треугольник AMB - равносторонний со стороной AB=BM=4 см.

Тогда треугольник AMB можно разбить на два прямоугольных треугольника AMС и ВМС.

D(BM)=BM/2=4/2=2 см

Так как треугольник BMV равнобедренный, то D(VM)=D(MS)=D(VS)

Теперь по теореме Пифагора находим расстояние от точки М до стороны ВС:

D(VM)^2 + D(MS)^2 = D(VS)^2

D(VM)^2 + 2^2 = D(VS)^2

2^2 + 2^2 = D(VS)^2

4 + 4 = D(VS)^2

8 = D(VS)^2

D(VS) = √8 см = 2√2 см

Ответ: расстояние от точки М до стороны ВС равно 2√2 см.