Хорды MN и KZ окружности пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки равные 10 и 6 см. На какие отрезки точка А делит хорду KZ . Если её длина больше длины MN на 3см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть хорда KZ делится точкой А на отрезки x и y см.

Так как хорды MN и KZ пересекаются в точке А, то угол MAN равен углу KAZ (соответственные углы). Из этого следует, что треугольники MAN и KAZ подобны, так как у них соответствующие углы равны и их стороны пропорциональны.

Таким образом, MN/KZ = MA/KA = AN/AZ.

Из условия задачи MA = 10, AN = 6 и длина хорды KZ на 3 см больше длины хорды MN, то есть KZ = MN + 3, то есть KZ = 10 + 3 = 13 см.

Подставляем известные значения и находим соотношение длин отрезков x и y:

10/13 = 6/(13-y) => 130 - 10y = 78 => 10y = 52 => y = 5,2 см.

Таким образом, точка А делит хорду KZ на отрезки 5,2 и 7,8 см.