Прямая МК касает окружность с центром О в угол А, отрезок АВ-хорда окружности, угол ВАК=25 градусов. Найти угол АОВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямая МК касается окружности, то угол между хордой АВ и касательной МК равен углу, стоящему на окружности на том же дуге, что и хорда. Так как у нас дан угол ВАК=25 градусов, то угол между касательной МК и хордой АВ также будет равен 25 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник АОВ. Угол АОВ равен сумме углов внешнего треугольника, таким образом угол АОВ=180-угол АВО.

У нас есть угол ВАО=угол ВКО=90 градусов (поскольку МК касается окружности, то основание касательной, лежащее на линии центр - точка касания, делит угол на две равные части).

Тогда получаем, что угол ОАВ=180-(угол ВАО+угол ВАО)=180-(90+90-угол ВАК)=180-180+т.е. угол АОВ=угол ВАК=25 градусов.

Итак, искомый угол АОВ равен 25 градусов.