1)На стороне BC параллелограмма ABCD отмечена точка E так,что BE:EC=4:7.Прямые DE и AB пересекаются в точке F. найдите AF если AB=21 ,EC=7 см
2)В треугольнике ABCD сторона BC равна 9 см найдите длину отрезка с концами на сторонах AB и AC параллельного стороне BC и проходящую через точку пересечения медиан треугольника ABC.
3)На стороне CD квадратa ABCD со стороной 1 отмечена точка E так что CE:DE=1:2 Найдите расстояние от точки С до прямой АЕ
4)Методом подобия постройте треугольник по периметру и двум углам
5)Через середину М хорды АВ окружности проведена хорда СD. Найдите хорду АВ ,если СМ=а и DM=b
6)Через точку А проведены прямая, касающаяся окружности в точке В,и секущая, пересекающая окружность в точках С и D.Найдите длину отрезка АВ,если АС=2/3AB и AD=9 см.
7) Диагонали четырехугольника АBCD,вписанного в окружность, пересекаются в точке О.Найдите отрезок АС ,если АВ=а,ОА=b,OB=c,CD=d.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Сначала найдем длину BC. Поскольку BE:EC=4:7, то BC=BE+EC=4x+7x=11x, где x - общий множитель. Так как EC=7 см, то 11x=7, откуда x=7/11. Значит, BC=11*(7/11)=7 см.

Теперь найдем длину AB. Так как AB:BC=4:7, то AB=(4/7)BC=(4/7)7=4 см.

Теперь можем использовать подобные треугольники ADF и CEF, так как они имеют параллельные стороны и соответствующие углы. Используя пропорциональность сторон, найдем AF:AD=FE:EC=DA:AC.

AF:21=4:7, откуда AF=(4/7)*21=12 см.

Итак, AF=12 см.

2) Для этого сначала найдем точку пересечения медиан треугольника ABC (точка пересечения медиан называется центр масс треугольника). Она находится на расстоянии 2/3 от вершины где проведена медиана. Таким образом, точка пересечения медиан лежит на отрезке AB в точке M, где AM:(AB-AM)=2:1.

Теперь, используя подобие треугольников, можно найти длину отрезка по аналогии с решением в задаче 1.

Описать подобие треугольников в данной задаче и решить подобие.

3) Отрезок АЕ является высотой треугольника СDE. Так как СE=1 см, DЕ=2 см (так как СЕ:DE=1:2), то площадь треугольника СDE равна S=1*2/2=1 см^2.

Так как S=1/2CDH, где CD=1 см, H - высота треугольника СDE относительно стороны CD, то H=2 см.

Таким образом, расстояние от точки C до прямой АЕ равно Н=2 см.

4) Для построения треугольника по периметру и двум углам сначала нужно определить его стороны, которые могут быть найдены с помощью теоремы косинусов или других подходящих методов. После этого можно построить треугольник по полученным данным.

5) Пусть радиус окружности равен R. Так как М - середина хорды, то МC=MD=a+b.

Также известно, что MD=MC=b, то есть a+b=b, откуда a=0. Значит, хорда AB равна 0.

6) Поскольку АС=2/3AB и AD=9 см, то AB=3/2AC. Пусть AC=x. Тогда AB=3x/2.

Так как ACCD=BCAD, то x9=(x+2/3AB)AB, откуда 9x=(x+2/33x/2)3x/2.

Решив это уравнение, найдем длину отрезка AB.

7) В этом случае отрезок AC является диаметром окружности, так как АВ является хордой, а О - центр окружности, а значит, OA=OB=OC=OD=радиусу окружности R. Значит, отрезок AC равен 2R.