Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Так как высоты параллелограмма проведены из вершины тупого угла, то параллелограмм можно разбить на два прямоугольных треугольника. Также из условия известно, что вершина, из которой проведены высоты, образует угол в 30°.
Теперь можно записать уравнения:
a = 6 + b tg 30 b = 10 + a tg 30°
Подставим первое уравнение во второе:
b = 10 + (6 + b tg 30°) tg 30 b = 10 + 6 tg 30° + b (tg 30°)^2
tg 30° = 1/√3, поэтому:
b = 10 + 6/√3 + b/ b - b/3 = 10 + 6/√ 2b/3 = 10 + 6/√ b = (30 + 18/√3) * 3/2 = 45 + 27/√3
Теперь найдем значение стороны а:
a = 6 + b tg 30 a = 6 + (45 + 27/√3) 1/√ a = 6 + 15√3 + a = 15√3 + 15
Итак, стороны параллелограмма равны a = 15√3 + 15 см и b = 45 + 27/√3 см.
Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Так как высоты параллелограмма проведены из вершины тупого угла, то параллелограмм можно разбить на два прямоугольных треугольника. Также из условия известно, что вершина, из которой проведены высоты, образует угол в 30°.
Теперь можно записать уравнения:
a = 6 + b tg 30
b = 10 + a tg 30°
Подставим первое уравнение во второе:
b = 10 + (6 + b tg 30°) tg 30
b = 10 + 6 tg 30° + b (tg 30°)^2
tg 30° = 1/√3, поэтому:
b = 10 + 6/√3 + b/
b - b/3 = 10 + 6/√
2b/3 = 10 + 6/√
b = (30 + 18/√3) * 3/2 = 45 + 27/√3
Теперь найдем значение стороны а:
a = 6 + b tg 30
a = 6 + (45 + 27/√3) 1/√
a = 6 + 15√3 +
a = 15√3 + 15
Итак, стороны параллелограмма равны a = 15√3 + 15 см и b = 45 + 27/√3 см.