Высоты параллелограмма, проведённые из вершины тупого угла, образуют угол в 30° и равны соответственно 6см и 10см.Найдите стороны параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Так как высоты параллелограмма проведены из вершины тупого угла, то параллелограмм можно разбить на два прямоугольных треугольника. Также из условия известно, что вершина, из которой проведены высоты, образует угол в 30°.

Теперь можно записать уравнения:

a = 6 + b tg 30°
b = 10 + a tg 30°

Подставим первое уравнение во второе:

b = 10 + (6 + b tg 30°) tg 30°
b = 10 + 6 tg 30° + b (tg 30°)^2

tg 30° = 1/√3, поэтому:

b = 10 + 6/√3 + b/3
b - b/3 = 10 + 6/√3
2b/3 = 10 + 6/√3
b = (30 + 18/√3) * 3/2 = 45 + 27/√3

Теперь найдем значение стороны а:

a = 6 + b tg 30°
a = 6 + (45 + 27/√3) 1/√3
a = 6 + 15√3 + 9
a = 15√3 + 15

Итак, стороны параллелограмма равны a = 15√3 + 15 см и b = 45 + 27/√3 см.