Точки М и К — середины АВ и АС треугольника АВС соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника МАК равен 17 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника АВС равны а, b и c. Тогда периметр треугольника АВС равен P = a + b + c.

Так как точка М — середина стороны АВ, то МА = МВ = a/2.
Аналогично, так как точка К — середина стороны AC, то MK = КС = c/2.

Таким образом, периметр треугольника MAK равен 17 см, а это значит, что а+а/2+c/2 = 17.
Упростим уравнение: 2а + а + c = 34.
То есть, а + c = 34.

Так как а + с = 34, то 2а + 2b + 2c = 68.
Но 2a + 2b + 2c = 2(a + b + c) = 2P.
Отсюда P = 68/2 = 34.

Итак, периметр треугольника АВС равен 34 см.