Задача. Периметр параллелограмма 90 см , а острый угол - 60 градусов. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3 . Найдите стороны параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограмма равны a и b.

Так как периметр параллелограмма равен 90 см, то получаем уравнение
2a + 2b = 9
a + b = 4
b = 45 - a

Также из условия задачи, диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1:3, то есть tg(60) = 1/3
Отсюда получаем, что a/b = tg(60) = sqrt(3)

Подставляем найденное значение в исходное уравнение
a + sqrt(3)a = 4
a(1 + sqrt(3)) = 4
a = 45 / (1 + sqrt(3)) ≈ 15.41

b = 45 - a ≈ 29.59

Итак, стороны параллелограмма примерно равны 15.41 см и 29.59 см.