С точки до прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9 см и 16 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если одна из наклонных на 5 см больше от другой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние от точки до прямой за х см. Тогда длины наклонных равны:

(9 = \sqrt{x^2 + (x - 5)^2})
(16 = \sqrt{x^2 + (x + 5)^2})

Возводим обе стороны уравнений в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(9^2 = x^2 + (x - 5)^2)
(16^2 = x^2 + (x + 5)^2)

(81 = x^2 + x^2 - 10x + 25)
(256 = x^2 + x^2 + 10x + 25)

(2x^2 - 10x - 56 = 0)
(2x^2 + 10x - 231 = 0)

Решая эти уравнения, получаем два решения для х: (x = 8) и (x = -11.5). Так как расстояние не может быть отрицательным, значит, (x = 8).

Таким образом, расстояние от точки до прямой равно 8 см.