Шар с центром в точке 𝑂 касается плоскости в точке 𝐴. Точка 𝐵 лежит в плоскости касания. Найди объём шара, если 𝐴𝐵=8,4см, а 𝐵𝑂=9,1см. (Ответ округли до десятых!)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝑂:
(АО)^2 = (АВ)^2 + (ВО)^2
(9.1)^2 = (8.4)^2 + (ВО)^2
82.81 = 70.56 + (ВО)^2
(ВО)^2 = 12.25
ВО = 3.5

Теперь мы можем найти радиус шара, который равен половине диаметра:
r = ВО/2 = 3.5/2 = 1.75

Объём шара вычисляется по формуле: V = (4/3)πr^3
V = (4/3)π(1.75)^3
V = (4/3)π(5.765625)
V ≈ 24.13 см^3

Ответ: объём шара равен примерно 24.1 см^3.