Шар с центром в точке 𝑂 касается плоскости в точке 𝐴. Точка 𝐵 лежит в плоскости касания. Найди объём шара, если 𝐴𝐵=8,4см, а 𝐵𝑂=9,1см. (Ответ округли до десятых!)
Для решения данной задачи нам понадобится теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝑂 (АО)^2 = (АВ)^2 + (ВО)^ (9.1)^2 = (8.4)^2 + (ВО)^ 82.81 = 70.56 + (ВО)^ (ВО)^2 = 12.2 ВО = 3.5
Теперь мы можем найти радиус шара, который равен половине диаметра r = ВО/2 = 3.5/2 = 1.75
Объём шара вычисляется по формуле: V = (4/3)πr^ V = (4/3)π(1.75)^ V = (4/3)π(5.765625 V ≈ 24.13 см^3
Для решения данной задачи нам понадобится теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝑂
(АО)^2 = (АВ)^2 + (ВО)^
(9.1)^2 = (8.4)^2 + (ВО)^
82.81 = 70.56 + (ВО)^
(ВО)^2 = 12.2
ВО = 3.5
Теперь мы можем найти радиус шара, который равен половине диаметра
r = ВО/2 = 3.5/2 = 1.75
Объём шара вычисляется по формуле: V = (4/3)πr^
V = (4/3)π(1.75)^
V = (4/3)π(5.765625
V ≈ 24.13 см^3
Ответ: объём шара равен примерно 24.1 см^3.