Вариант 1 1. Осевое сечение цилиндра - квадрат , площадь основания цилиндра равна 16 пи см^2. Найдите площадь поверхности цилиндра. 2. Высота конуса равна 6 см , угол при вершине осевого сечения равен 120° . Найдите а) площадь сечения конуса плоскостью , проходящей через две образующие , угол между которыми 30° ; б) площадь боковой поверхности конуса . 3. Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45°ит к нему . Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь основания цилиндра равна 16π см^2, следовательно, сторона квадрата осевого сечения равна 4 см. Площадь поверхности цилиндра равна 4π * (4 + 4 + 2) = 48π см^2.

а) Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°, можно найти по формуле: S = 2πrh * sin(α), где h - высота конуса, r - радиус основания, α - угол между образующими.

S = 2π 6 3 sin(30°) = 36π 0.5 = 18π см^2.

б) Площадь боковой поверхности конуса равна L = πr * l, где r - радиус основания, l - образующая.

L = π 3 6 = 18π см^2.

Поскольку диаметр шара равен 2π, то радиус шара равен π. Пересечение плоскости, проведенной под углом 45° к диаметру шара, сферы будет окружностью. Радиус этой окружности равен π cos(45°) = π / √2. Длина линии пересечения сферы этой плоскостью равна 2π радиус = 2π * π / √2 = 2π^2 / √2 = 2π√2 см.