В треугольнике АВС проведена высота ВD, уголА = 60 градусов уголС = 45 градусов АВ = 10 см, найдите сторону ВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, найдем сторону ВС.

Так как угол В равен 90 градусов, то треугольник ВCD прямоугольный.

Также из условия задачи следует, что угол C равен 45 градусов, а угол А равен 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как BD является высотой, то угол BCD также равен 90 градусов. Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника BCD и ABC, которые имеют общий угол BCD.

Из углового соотношения в треугольнике ABC получаем, что угол B равен 75 градусов.

Теперь воспользуемся теоремой синусов в треугольнике BCD:
BC / sin 45 = BD / sin 90
BC = BD * sin 45

Теперь воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABC:
AB / sin 75 = BD / sin 60
BD = AB * sin 75 / sin 60

Подставляем BD в формулу для ВС:
BC = (AB sin 75 / sin 60) sin 45
BC = (10 sin 75 / sin 60) sin 45
BC ≈ 6,32 см

Таким образом, сторона ВС треугольника АВС равна приблизительно 6,32 см.