Диагональ трапеции лежит на биссектрисе соответствующих ее углов. Докажите, что две стороны этой трапеции равны.Можно ли назвать эту трапецию равнобедренной ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дана трапеция ABCD, где диагональ BD лежит на биссектрисе угла A и угла C.

Из условия мы знаем, что угол DAB = угол DCB (т.к. BD - биссектриса)

Также известно, что угол A = угол C (т.к. это углы смежные к углам DAB и DCB)

Теперь рассмотрим треугольники DAB и DCB. У них равны углы DAВ и DCB, а также углы ABC и BCD (т.к. это вертикальные углы).

Таким образом, по признаку равных треугольников получаем, что DB = BC и DA = DC.

Из равенства DA = DC и BC = DB следует, что трапеция ABCD является равнобокой трапецией, так как две противоположные стороны равны.

Таким образом, доказано, что две стороны трапеции равны, и эта трапеция является равнобедренной.