Диагональ трапеции является биссектрисой одного из её углов. Докажите,что две стороны этой трапеции равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим вершины трапеции как A, B, C и D, причем AB и CD - параллельные стороны, а AC и BD - диагонали, пересекающиеся в точке O. Пусть точка M - середина отрезка AC, а точка N - середина отрезка BD.

Так как диагональ AC является биссектрисой угла B, то угол OAB равен углу OBC. Аналогично, угол OBA равен углу OCD.

Так как треугольник OAB подобен треугольнику OBC (по двум углам), то AB/BC = AO/OC => AB = BC
Так как треугольник OBA подобен треугольнику OCD (по двум углам), то BA/AD = BO/OD => BA = AD

Таким образом, две стороны трапеции равны.