Катет AC прямоугольного треугольника ABC (\C = 90±) разбит точками D и E на три равные части. Площадь треугольника BDE равна 3. Точка F – середина катета BC. Найдите площадь треугольника ABF

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку катет AC разбит на три равные части точками D и E, то каждая из этих частей равна AC/3. Обозначим AC = 3x, тогда AD = DE = EC = x.

Так как площадь треугольника BDE равна 3, то площадь прямоугольного треугольника ABC равна 3x^2 (так как треугольники ABC и BDE подобны). Поэтому BC = 3x.

Точка F – середина катета BC, поэтому BF = FC = 3x/2.

Теперь найдем площадь треугольника ABF. Поскольку BF = FC = 3x/2, то ближний катет треугольника ABF равен 3x/2, а длинный катет равен x. Площадь треугольника ABF можно найти как произведение половины произведения катетов, то есть S = 1/2 (3x/2) x = 3x^2/4.

Подставляя ранее найденное значение 3x вместо x, получим S = 3(3x)^2/4 = 27x^2/4 = 279/4 = 243/4.

Итак, площадь треугольника ABF равна 243/4.