В окружности по разные стороны от центра проведены параллельные хорды длиной 12 и 16. Расстояние между ними равно 14.Найдите радиус окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности как R.

Так как хорды параллельны, то отрезок, соединяющий центр окружности с серединой одной из хорд, будет перпендикулярен этой хорде и делит ее пополам. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой R и катетами 6 и 8 (половины длин хорд).

Используем теорему Пифагора для каждого из треугольников:

R^2 = 6^2 + R^2 = 8^2
R^2 = 36 + R^2 = 64
R^2 = 100
R = 10

Таким образом, радиус окружности равен 10.