Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для равностороннего треугольника высота является одновременно биссектрисой, медианой и высотой, пересекающей сторону треугольника под углом в 90 градусов.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна а. Тогда высота, проведенная к основанию (боковой стороне) будет делить треугольник на два равнобедренных треугольника.

По теореме Пифагора для одного из равнобедренных треугольников:
(а/2)^2 + h^2 = a^2,
а^2/4 + 4^2 = a^2,
a^2/4 + 16 = a^2,
3a^2/4 = 16,
3a^2 = 64,
a^2 = 64/3,
a = 8/√3,
a = (8√3)/3.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна (8√3)/3 см.