В треугольнике, периметр которого 100 см, одна из его сторон делится точкой касания вписанной в него окружности на отрезки 15 см и 20 см. Вычислите две другие стороны этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника как a, b и c, где c - сторона, которая делится точкой касания на отрезки 15 см и 20 см
Так как точка касания разделяет сторону на отрезки в соотношении 15:20, то можно представить c = 15x и c = 20y, где x и y - коэффициенты пропорциональности
Тогда 15x + 20y = c = 100 - a -
Из условия вписанной окружности известно, что касательная и радиус к данной точке перпендикулярны, следовательно a + b = 3
Теперь подставляем a + b = 35 в уравнение 15x + 20y = 100 - a - b
15x + 20y = 100 - 3
15x + 20y = 6
3x + 4y = 1
Так как x и y - целые числа, единственными подходящими значениями будут x = 4 и y = 1
Теперь найдем значения сторон треугольника
c = 15x = 15 4 = 60 с
a = 20y = 20 1 = 20 с
b = 35 - a = 35 - 20 = 15 с
Таким образом, две другие стороны треугольника равны 20 см и 15 см.