Площадь правильного треугольника равна √3/3. Найти длину его бисектрисы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь правильного треугольника выражается формулой S = (absin(∠C))/2, где a и b - стороны треугольника, ∠C - угол между ними.

Так как у правильного треугольника все стороны и углы равны, то можем записать площадь как S = (aasin(60°))/2 = (a^2 √3/2)/2 = a^2 √3/4 = √3/3, где a - сторона треугольника.

Из уравнения √3/3 = a^2 * √3/4 получаем, что a = 2/√3.

Чтобы найти длину биссектрисы, воспользуемся формулой для длины биссектрисы в равнобедренном треугольнике: l = √(a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠C/2)), где l - длина биссектрисы, a и b - стороны треугольника.

Заменим a и b на 2/√3 и выразим длину биссектрисы:
l = √((2/√3)^2 + (2/√3)^2 - 2(2/√3)(2/√3)cos(30°))
l = √(4/3 + 4/3 - 8/3cos(30°))
l = √(8/3 - 8/3cos(30°))
l = √(8/3 - 8/3 √3/2)
l = √(8/3 - 4√3/3)
l = √(8 - 4√3)/3

Таким образом, длина биссектрисы правильного треугольника со стороной 2/√3 равна √(8 - 4√3)/3.