Найдите сторону ав описанного четырехугольника abcd если bc=11,cd=13,da=15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стороны ав описанного четырехугольника abcd мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

По теореме косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 b c)

где A - угол против стороны ab, b - сторона bc, c - сторона cd, a - сторона da.

Известные данные:

bc = 11
cd = 13
da = 15

Теперь можем найти косинус угла A:

cos(A) = (11^2 + 13^2 - 15^2) / (2 11 13)
cos(A) = (121 + 169 - 225) / (286)
cos(A) = 65 / 286

Теперь найдем угол A, используя обратный косинус:

A = arccos(65 / 286)
A ≈ 72.27°

Теперь, чтобы найти сторону ab, можем применить теорему косинусов еще раз:

cos(B) = (c^2 + d^2 - a^2) / (2 c d)

где B - угол против стороны ab, c - сторона bc, d - сторона cd, a - сторона da.

cos(B) = (11^2 + 13^2 - ab^2) / (2 11 13)

Зная угол B (90° − A ≈ 17.73°) и выражение для стороны ab, можем вычислить значение стороны ab:

cos(17.73°) = (11^2 + 13^2 - ab^2) / (2 11 13)
cos(17.73°) ≈ 0.9528

(11^2 + 13^2 - ab^2) / (2 11 13) ≈ 0.9528
(121 + 169 - ab^2) / 286 ≈ 0.9528
290 - ab^2 ≈ 272.14
-ab^2 ≈ -17.86
ab^2 ≈ 17.86

ab ≈ √17.86
ab ≈ 4.22

Итак, сторона ab четырехугольника abcd равна примерно 4.22.