Найти все углы и стороны ромба, если его периметр равен 12 см, а меньшая диаганаль 3 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна а, а большая диагональ равна d. Тогда периметр ромба равен 4а, а меньшая диагональ можно найти при помощи формулы:

d = √(a^2 + a^2) = √2a

По условию задачи периметр равен 12 см:

4a = 12

a = 3

Таким образом, сторона ромба равна 3 см. Теперь можем найти большую диагональ:

d = √2 * 3 = 3√2 см

Также, можем найти углы ромба при помощи теоремы косинусов. Обозначим угол между сторонами а и d как α. Тогда:

cos(α) = (a/2) / d = (3/2) / 3√2 = 1/(2√2) = √2/4

α = arccos(√2/4) ≈ 45°

Так как у ромба все углы равны, каждый угол ромба равен 45°.

Итак, у ромба сторона равна 3 см, большая диагональ равна 3√2 см, и каждый угол равен 45°.