Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. BA=4; BC=2; BB1=4 Найти 1)диагонали параллелепипеда2)Расстояние от точки C1 до прямой AD3)Расстояние между прямыми AB и B1C14) Угол наклона диагонали параллелепипеда и плоскости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Диагонали параллелепипеда можно найти с помощью теоремы Пифагора
Для диагонали AC1 справедливо
AC1^2 = AB^2 + BC1^2 = 4^2 + 2^2 = 16 + 4 = 2
AC1 = √20 = 2√5

Для диагонали BD справедливо
BD^2 = BC^2 + CD^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 2
BD = √20 = 2√5

Для диагонали AD1 справедливо
AD1^2 = AB1^2 + BD1^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 3
AD1 = √32 = 4√2

2) Расстояние от точки C1 до прямой AD можно вычислить по формуле
d = |(A-B) x (A-C)| / |B-C
где |A-B| - модуль вектора AB, и т.д., а x - векторное произведение
Подставляем значения координат точек A, B, C и C1 и находим расстояние.

3) Расстояние между прямыми AB и B1C1 можно найти, используя формулу для расстояния между прямыми
d = |(p1-p2) x n| / |n
где p1 и p2 - произвольные точки на каждой из прямых, n - вектор нормали к обеим прямым. Подставляем значения и находим расстояние.

4) Угол наклона диагонали параллелепипеда и плоскости можно найти, используя скалярное произведение векторов. Пусть нормаль к плоскости, в которой лежит диагональ параллелепипеда, равняется n. Тогда угол между нормалью и диагональю найдется как arccos((n, diag) / |n|*|diag|).