Для нахождения косинуса угла между прямыми AE и BD1 нужно найти вектора этих прямых и запомнить, что косинус угла между двумя векторами равен отношению их скалярного произведения к произведению их длин Вектор AE равен вектору CE, так как точка E - середина A1B1, а вектор CE можно представить как разность векторов CA и AE Вектор CA = pAC1 + qAB1 + rAD1, так как точка C лежит в плоскости ABCD, и вектор AE = 0.5AB1, так как E - середина A1B1.
Найдем вектор CE CE = CA - AE = pAC1 + qAB1 + rAD1 - 0.5AB1 = pAC1 + (q - 0.5)AB1 + r*AD1.
Теперь найдем вектор BD1 BD1 = D1 - B = AD1 - AB1.
Найдем скалярное произведение векторов CE и BD1 CEBD1 = (pAC1 + (q - 0.5)AB1 + rAD1) * (AD1 - AB1).
Найдем произведение длин векторов CE и BD1 |CE| = sqrt(p^2|AC1|^2 + (q - 0.5)^2 |AB1|^2 + r^2*|AD1|^2) |BD1| = sqrt(|AD1 - AB1|^2).
Теперь выразим косинус угла между векторами CE и BD1 cos(угол) = (CEBD1) / (|CE| |BD1|).
Для нахождения косинуса угла между прямыми AE и BD1 нужно найти вектора этих прямых и запомнить, что косинус угла между двумя векторами равен отношению их скалярного произведения к произведению их длин
Вектор AE равен вектору CE, так как точка E - середина A1B1, а вектор CE можно представить как разность векторов CA и AE
Вектор CA = pAC1 + qAB1 + rAD1, так как точка C лежит в плоскости ABCD, и вектор AE = 0.5AB1, так как E - середина A1B1.
Найдем вектор CE
CE = CA - AE = pAC1 + qAB1 + rAD1 - 0.5AB1 = pAC1 + (q - 0.5)AB1 + r*AD1.
Теперь найдем вектор BD1
BD1 = D1 - B = AD1 - AB1.
Найдем скалярное произведение векторов CE и BD1
CEBD1 = (pAC1 + (q - 0.5)AB1 + rAD1) * (AD1 - AB1).
Найдем произведение длин векторов CE и BD1
|CE| = sqrt(p^2|AC1|^2 + (q - 0.5)^2 |AB1|^2 + r^2*|AD1|^2)
|BD1| = sqrt(|AD1 - AB1|^2).
Теперь выразим косинус угла между векторами CE и BD1
cos(угол) = (CEBD1) / (|CE| |BD1|).