В правильной треугольной пирамиде боковое ребро l, а плоский угол при вершине - альфа "а". Найдите боковую поверхность и объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на боковое ребро l:

S = (1/2) P l,

где P - периметр основания.

У правильного треугольника периметр равен 3a, где a - длина стороны основания. Подставляем значение периметра в формулу и получаем:

S = (1/2) 3a l = (3al) / 2.

Объем правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для правильного треугольника площадь основания равна (a^2 * sqrt(3))/4, где sqrt(3) - корень из 3. Подставляем значения S и h в формулу для объема и получаем:

V = (1/3) ((a^2 sqrt(3))/4) h = (a^2 sqrt(3) * h) / 12.

Таким образом, боковая поверхность пирамиды равна (3al) / 2, а объем равен (a^2 sqrt(3) h) / 12.