В треугольнике АВС АВ=2, АС= 3корня из 2, угол ВАС=45Найдите длину медианы АD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны BC треугольника АBC с помощью теоремы косинусов:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(BAC)
BC^2 = 2^2 + (3sqrt(2))^2 - 223sqrt(2)cos(45)
BC^2 = 4 + 18 - 12sqrt(2)cos(45)
BC^2 = 22 - 12sqrt(2)sqrt(2)/2
BC^2 = 22 - 12 = 10
BC = sqrt(10)

Медиана AD является высотой, так как угол BAC = 90 градусов. Так как треугольник является прямоугольным, медиана AD будет равна половине диагонали AC, которая является гипотенузой.

AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(2^2 + 10) = sqrt(14)

Тогда медиана AD равняется половине AC:
AD = sqrt(14) / 2 = sqrt(14) / 2 = sqrt(14) / 2