Найдите радиус окружности,описанной около треугольника АВС,если АС=1 см,а угол В =150 градусов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен половине длины стороны треугольника, деленной на синус угла, лежащего напротив этой стороны.

Для начала найдем сторону ВС:

cos(150) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC)
cos(150) = (1^2 + BC^2 - AB^2) / (2 1 BC)
cos(150) = (1 + BC^2 - AB^2) / (2 BC)
cos(150) = (1 + BC^2 - AB^2) / (2 BC)
-0.866 = (1 + BC^2 - AB^2)
-0.866 = (1 + BC^2 - 1)
-0.866 = BC^2
BC = sqrt(0.866)
BC = 0.9305

Теперь найдем радиус окружности:

sin(150) = AC / R
sin(150) = 1 / R
R = 1 / sin(150)
R = 1 / 0.5
R = 2

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 2 см.