В параллелограмме ABCD высоты, проведенные из вершины В, равны. Докажите,что данный параллелограмм-ромб.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим длину высоты, проведенной из вершины B, как h.

Так как по условию высоты равны, то треугольники ABD и BCD равнобедренные, так как у них соответственно равны стороны AB = CD и BD = BD, и угол ABC = BCD по построению.

Таким образом, мы можем доказать, что диагонали параллелограмма ABCD перпендикулярны и равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и CAD.

У них соответственно равны угол BDA и CDA (по построению) и угол ABD равен углу CAD (как вертикальные углы).

Так как треугольники равнобедренные и у них равны две стороны AB = CD и AD = BC, то третьи стороны равны: BD = AD и CD = CB.

Следовательно, мы доказали, что все стороны параллелограмма равны, а значит, данный параллелограмм является ромбом.