Площадь ABC равна 40. Известно, что биссектриса AD делит сторону BC на отрезки BD и DC, причём BD:DC=3:2. Биссектриса AD пересекает медиану BM в точке E. Найти площадь EDCM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - длина отрезка BD, тогда длина отрезка DC равна 2x.

Так как площадь треугольника ABC равна 40, то ABBC/2 = 40, следовательно AB5x/2 = 40, откуда AB = 8/x.

Также из подобия треугольников ABD и ACD, мы можем найти длины отрезков AC и BC:
AC = (ABBD)/(AB+BC) = 8/x3x/(8/x + 5x) = 3,
BC = (ABDC)/(AB+BC) = 8/x2x/(8/x + 2x) = 4.

Теперь найдем длину отрезка BM:
BM = (AB/2)sqrt(2 + 2(BC^2 - BD^2)/(BC^2 + BD^2)) = 4sqrt(2 + 2(4^2 - 3^2)/(4^2 + 3^2)) = 4*sqrt(3).

Найдем площадь треугольника CEM:
S_CEM = (BMCE)/2 = 4sqrt(3)DC/(2+1) = 4sqrt(3)2x/3 = 8xsqrt(3)/3.

Теперь можем подставить x = 2 и получить S_CEM = 16*sqrt(3).

Итак, площадь треугольника EDCM равна 16*sqrt(3).