Две высоты паралелограма, проведенные из вершины тупого угла равны 12см и 18см, а угол между ними 30 градусов. Найти стороны паралелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что высоты параллелограмма равны 12 см и 18 см, а угол между ними равен 30 градусов.

Так как угол между двумя высотами равен 30 градусов, значит это же значение является углом вершины параллелограмма. Также из геометрии параллелограмма известно, что противоположные углы равны, следовательно, второй угол вершины параллелограмма также равен 30 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный одной из высот параллелограмма и одной из его сторон. Такой треугольник имеет углы 30, 60 и 90 градусов. Известно, что одна из катетов треугольника равна 12 см, а катету противоложного угла мы обозначим как x. По теореме синусов:

sin(30°) = 12 / x

x = 12 / sin(30°)

x = 12 / 0.5

x = 24 см

Таким образом, получаем, что стороны параллелограмма равны 24 см и 18 см.