В прямоугольном треугольнике abc угол с=90, ab=4 корня из 3. Точка p не лежит в плоскости abc и удалена от каждой вершины треугольника на расстояние 4 корня из 3. Найдите. угол между прямой РС и плоскостью АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки C. Поскольку треугольник прямоугольный, то прямая CA параллельна оси Y, а прямая CB параллельна оси X. Таким образом, координаты точки C будут (0, 4√3, 0).

Теперь найдем координаты точки P. Поскольку точка P удалена от каждой вершины треугольника на расстояние 4√3 и не лежит в плоскости ABC, то она лежит на высоте, проходящей через вершину C и перпендикулярной плоскости ABC. Таким образом, координаты точки P будут (0, 4√3, 4√3).

Теперь находим вектор CP: CP = (0, 4√3, 4√3) - (0, 4√3, 0) = (0, 0, 4√3).

Так как вектор CP параллелен вектору (0, 1, 1), то угол между прямой PC и плоскостью ABC равен углу между вектором (0, 1, 1) и вектором нормали плоскости ABC. Нормаль к плоскости ABC найдем как векторное произведение векторов AB и AC:

n = AB x AC = (4√3, 0, 0) x (0, 4√3, 0) = (0, 0, 16√3).

Так как вектор (0, 1, 1) коллинеарен вектору нормали к плоскости ABC, то угол между прямой PC и плоскостью ABC равен углу между векторами (0, 1, 1) и (0, 0, 16√3). Таким образом, косинус угла между прямой PC и плоскостью ABC равен (-1(10+10)+0)/(1+1+0)(√(1+1+163)√(1+1)) = -1/√34.

Следовательно, угол между прямой PC и плоскостью ABC составляет примерно 92.93 градуса.