Боковое ребро прямого параллелепипеда 5 дм,стороны основания 6 и 8 дм,а одна из диагоналей основания 12 дм.Найдите диагонали параллелепипеда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения диагоналей параллелепипеда можно воспользоваться теоремой Пифагора.

По условию, боковое ребро прямого параллелепипеда равно 5 дм. Значит, одна из диагоналей каждой грани параллелепипеда равна 5 дм.

Также известно, что стороны основания прямоугольника равны 6 дм и 8 дм, а одна из диагоналей основания равна 12 дм. Значит, другая диагональ основания равна:

$$d_1 = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ дм}.$$

Теперь можно найти диагонали параллелепипеда. Поскольку диагонали параллелепипеда и диагонали основания образуют прямоугольный треугольник, диагонали параллелепипеда равны:

$$D_1 = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ дм}.$$
$$D_2 = \sqrt{10^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \text{ дм}.$$

Ответ: Диагонали параллелепипеда равны 13 дм и 5√5 дм.