Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 и 8 см, угол BAD=60 гр. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол 30гр. Найти площадь боковой поверхности призмы. 1)высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5см, а двугранный угол при стороне основания равен 45гр. 2) найти площадь поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых граней. В данном случае боковая поверхность состоит из четырех трапеций.

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота.

1.1 Сначала найдем высоту трапеции ABCD. Для этого поделим сторону AD на две части, таким образом получим два прямоугольных треугольника BAH и CDG. Так как угол BAD = 60 градусов, то угол BAH и CDG равны по 30 градусов. Пользуясь формулой sin 30 = h/4, находим h = 2.

1.2 Теперь найдем площадь одной трапеции: S1 = ((4 + 8) / 2) 2 = 12. Следовательно, площадь всех четырех трапеций равна 12 4 = 48 см^2.

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 48 см^2.

2) Площадь поверхности пирамиды можно найти как сумму площадей всех боковых граней и основания.

2.1 Боковая поверхность треугольной пирамиды состоит из трех треугольников. Площадь каждого треугольника равна S = 1/2 a h, где a - основание треугольника, h - высота.

2.2 Найдем площадь каждого бокового треугольника. Так как двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов, то высота равна 5. Также найдем основание треугольника по теореме косинусов: b = √(8^2 + 4^2 - 2 8 4 * cos 45) = 2√7.

2.3 Площадь треугольника S1 = 1/2 2√7 5 = 5√7 см^2.

2.4 Теперь найдем площадь всех трех треугольников: 5√7 * 3 = 15√7 см^2.

2.5 Найдем площадь основания пирамиды: S2 = 4 * 8 = 32 см^2.

2.6 Наконец, площадь поверхности пирамиды равна: 15√7 + 32 = 32 + 15√7 см^2.

Ответ: Площадь поверхности пирамиды равна 32 + 15√7 см^2.