В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC , В КОТОРОМ BC= 12 см, а AB=AC=10 см. найдите площадь сечения ASM, если оно перпендикулярно плоскости основания, а все боковые ребра пирамиды равны 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника ABC, проведя медиану из вершины A к стороне BC. Так как медиана AМ перпендикулярна к стороне BC, то она также является высотой.
Используем теорему Пифагора:
AM^2 = AB^2 - (BC/2)^2
AM^2 = 10^2 - 6^2
AM^2 = 100 - 36
AM^2 = 64
AM = 8 см

Теперь найдем площадь сечения пирамиды ASM. Сечение пирамиды является трапецией со сторонами 10 см (боковое ребро) и 8 см (высота) и основанием, равным периметру основания треугольника ABC:
P(ABC) = AB + BC + AC = 10 + 12 + 10 = 32 см

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:
S = (a+b)h/2
S = (10 + 32)8/2
S = 42*8/2
S = 336/2
S = 168 см^2

Ответ: площадь сечения пирамиды ASM равна 168 см^2.