Докажите, что если две дуги окружности равны, то равны и хорды, их стягивающие.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть даны две дуги окружности AB и CD равные по длине.

Так как длина дуги определяется углом, под которым они опираются на центр окружности, то угол между хордами AB и CD также равен.

Пусть точки E и F - середины соответствующих хорд AB и CD. Тогда треугольники ABE и CDF равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне AB и равным углам ABC и CDA).

Таким образом, треугольник ABE равен треугольнику CDF, что означает, что хорды AB и CD равны по длине.

Таким образом, если две дуги окружности равны, то их стягивающие хорды также равны.