Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом Альфа, а площадь этой грани равна Q. Найти полную поверхность призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой грани правильной треугольной призмы можно найти по формуле
S_side = 0.5 a p
где a - длина стороны треугольника, p - периметр треугольника.

Поскольку треугольник является правильным, его периметр равен 3a, а площадь боковой грани Q = S_side.

Таким образом, площадь боковой грани равна
Q = 0.5 a 3a = 1.5a^2.

Зная площадь боковой грани и ее угол наклона к плоскости основания, можно найти высоту призмы, через которую будет проходить диагональ боковой грани
h = a * sin(α).

Общая площадь поверхности призмы равна сумме площадей всех граней. У правильной треугольной призмы 5 граней: 1 основание и 4 боковых грани.

Площадь основания
S_base = a^2.

Площадь всех боковых граней
S_all_sides = 4 * Q = 6a^2.

Таким образом, общая площадь поверхности призмы
S_total = S_base + S_all_sides = а^2 + 6a^2 = 7a^2.