Дано A(2;0;1)B(3;2;2)C(2;3;6) Найти cos(BA;BC)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти косинус угла между векторами AB и BC, нужно найти их скалярное произведение и разделить его на произведение длин этих векторов.

Найдем векторы AB и BC
AB = B - A = (3 - 2; 2 - 0; 2 - 1) = (1; 2; 1
BC = C - B = (2 - 3; 3 - 2; 6 - 2) = (-1; 1; 4)

Найдем скалярное произведение векторов AB и BC
AB BC = (1 -1) + (2 1) + (1 4) = -1 + 2 + 4 = 5

Найдем длину векторов AB и BC
|AB| = √(1^2 + 2^2 + 1^2) = √(1 + 4 + 1) = √
|BC| = √((-1)^2 + 1^2 + 4^2) = √(1 + 1 + 16) = √18

Найдем косинус угла между векторами
cos(∠B) = (AB BC) / (|AB| |BC|) = 5 / (√6 √18) = 5 / (√108) = 5 / (6√3) = 5 / (6 1.73) ≈ 0.482

Ответ: cos(∠B) ≈ 0.482