В трапеции АВСD с основаниями АD и BC диагонали пересека- ются в точке М. а) Докажите, что треугольники ВМС и DМА по- добны. б) Найдите площадь треугольника DМА, если АМ : МС = 3 : 2, а площадь треугольника ВМС равна 8см^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Докажем, что треугольники ВМС и DМА подобны.

Из условия задачи имеем, что углы ВМС и DМА равны между собой, так как они вертикальные. Также углы ВМС и DМА равны углам С и D, так как данные углы соответственные. Таким образом, треугольники ВМС и DМА подобны по углу-углу.

б) Обозначим сторону треугольника DМА через х. Тогда сторона треугольника ВМС будет 3/2х (согласно отношению АМ : МС = 3 : 2).

Так как площадь треугольника равна половине произведения одной из сторон на высоту, то можем записать:

S_DMA = (1/2) x h_1
S_VMS = (1/2) (3/2)x h_2 = 8

Заметим, что высоты h1 и h2 треугольников DМА и ВМС равны, так как они проведены из одной вершины к параллельным сторонам.

Таким образом, S_DMA = (1/2) x h = 8 * 2/3 = 16/3 см^2.

Ответ: Площадь треугольника DМА равна 16/3 см^2.