В трапеции боковые стороны равны меньшему основанию.Диагональ составляет с основанием угол,равный 30градусов.Найти тупой угол при основании трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшее основание трапеции равно а, а большее основание равно b. Пусть диагональ трапеции равна d.

Так как боковые стороны равны меньшему основанию, то можно записать следующее:

a = x
b = d - x;

Также, так как диагональ составляет с основанием угол в 30 градусов, можно записать, что:

tan(30) = (b - a) / h
где h - высота трапеции.

Подставляя значения a и b, получаем:

tan(30) = (d - 2x) / h.

Также, известно, что:

h = sqrt(d^2 - x^2)
где x - половина основания трапеции.

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

tan(30) = (d - 2x) / sqrt(d^2 - x^2).

Решая это уравнение, можно найти значение x, а затем найти тупой угол при основании трапеции:

180 - 2 * arctan(x / sqrt(d^2 - x^2)).