В треугольнике ABC, угол A= 30 градусов. Прямые AC= 12 см, AB= 10 см. Через вершину C проведена прямая a, || AB. Найти: 1) расстояние от B до прямой AC.2) расстояние между прямыми a и AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала найдем длину отрезка BC. Заметим, что угол BAC = 90 градусов, так как треугольник ABC – прямоугольный. Тогда в прямоугольном треугольнике ABC можно воспользоваться теоремой синусов:

sin(B) / AC = sin(A) / BC

sin(60) / 12 = sin(30) / BC

√3 / 12 = 1 / BC

BC = 12 / √3 = 4√3

Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник BDC. Он подобен треугольнику ABC, так как один угол равен 90 градусов, и у них должны быть равные соотношения сторон. Так как в ABC AB=10, то в BCD соответствующая сторона BD также равна 10:

CD = AC - BC

CD = 12 - 4√3

Теперь найдем длину отрезка BD:

BD = √(10^2 + (12 - 4√3)^2
BD ≈ √(100 + (12 - 4√3)^2
BD ≈ √(100 + 144 - 96√3 + 48
BD ≈ √(292 - 96√3 + 48
BD ≈ √(340 - 96√3
BD ≈ √4√85

Теперь найдем расстояние от B до прямой AC, которое равно CD
CD = 12 - 4√3 ≈ 1.86 см

2) Расстояние между параллельными прямыми a и AB равно расстоянию между прямыми AB и CD. Так как прямые CD и AC пересекаются в точке D, то расстояние между параллельными прямыми a и AB равно BD, которое мы уже нашли в первом пункте: BD ≈ √4√85 ≈ 6.54 см.