Найдите площадь боковой и полной поверхности правильной призмы с основанием ABC, если диагональ ее боковой грани, равная 18 см, составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности правильной призмы можно найти по формуле:

Sб = (периметр основания) * h

где Sб - площадь боковой поверхности, периметр основания ABC = 3 * a (a - длина стороны треугольника ABC), h - высота призмы.

Так как угол между диагональю боковой грани и плоскостью основания составляет 60 градусов, то треугольник ABC равносторонний.

Поэтому периметр основания ABC равен 3a, а высота призмы равна половине диагонали боковой грани, то есть 9 см (половина от 18 см).

Таким образом, Sб = 3a * 9 = 27a.

Площадь полной поверхности правильной призмы состоит из площади боковой поверхности и двух оснований.

Sп = Sб + 2 * Sоснования, где Sоснования - площадь основания ABC.

Так как треугольник ABC равносторонний, то можем вычислить площадь основания по формуле:

Sоснования = (a^2 * √3) / 4

Sп = 27a + 2 (a^2 √3) / 4

Sп = 27a + a^2 * √3 / 2

Таким образом, площадь боковой поверхности равна 27a, а площадь полной поверхности выражается формулой 27a + a^2 * √3 / 2.