1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, равна 16 см. Вычислить площадь этого треугольника, если длина описанной окружности равна 25 см.2. В треугольнике две боковые стороны равны 30 см и 40 см, а высота, проведенная к третьей стороне равна 24 см. Вычислить медиану треугольника, которая проведена к третьей стороне.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а боковая сторона равна b. По условию, биссектриса равна 16 см, следовательно, она равна и высоте, проведенной к основанию. По теореме Пифагора, зная радиус описанной окружности, можем найти длину боковой стороны треугольника:

(r^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2),
где r - радиус описанной окружности, h - высота треугольника.

Подставляем известные значения:
(25^2 = (\frac{a}{2})^2 + 16^2),
(625 = \frac{a^2}{4} + 256),
(a^2 = 1336),
(a = \sqrt{1336} = 36,6) (округляем до 1 десятой).

Теперь можем найти площадь равнобедренного треугольника по формуле:

(S = \frac{a\cdot h}{2} = \frac{36,6\cdot 16}{2} = 293,6).

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 293,6 кв. см.

Медиана треугольника, проведенная к одной из сторон, делит эту сторону на две равные части. Значит, медиана, проведенная к третьей стороне, равна половине длины этой стороны. Поэтому медиана данного треугольника равна:

(m = \frac{40}{2} = 20) см.

Ответ: медиана треугольника, проведенная к третьей стороне, равна 20 см.