В прямоугольном треугольнике АВС медиана СМ=8 см, а расстояние от середины катета АС до гипотенузы АВ равно 2 см. Найти площадь треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного треугольника можно найти зная длины катетов и гипотенузы.

Пусть катеты треугольника равны (a) и (b), а гипотенуза равна (c). Тогда площадь треугольника можно найти по формуле:

[S = \frac{1}{2}ab]

Так как СМ является медианой, то расстояние от середины катета до гипотенузы равно (2) см. Это означает, что площадь треугольника делится пополам хордой параллельной гипотенузе, а значит СМ является половиной гипотенузы:

[SM = \frac{c}{2}]

Отсюда (c = 16) см.

Так как М является серединой гипотенузы, то СМ равен (\frac{1}{2}AV):

[AV = 16 \times 2 = 32]

Теперь мы знаем (a = 32), (b = 8), и (c = 16), можем подставить в формулу для площади:

[S = \frac{1}{2} \times 32 \times 8 = 128]

Площадь треугольника АВС равна 128 квадратных сантиметров.