Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=16, DC=24,AC=25.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем теорему Тале:

AC/BD = AM/MD = MC/DC

Так как AC = 25 и DC = 24, то:

25/BD = AM/MD = MC/24

Также, по теореме Пифагора в треугольнике AMC:

AC^2 = AM^2 + MC^2

25^2 = AM^2 + MC^2

625 = AM^2 + MC^2

AM = 625 - MC^2

Подставляем это выражение в отношение AM/MD = MC/DC:

25/BD = (625 - MC^2) / MD = MC / 24

Отсюда получаем:

MC = 24 * (625 - MC^2) / 25BD

MC = 24 (625 - MC^2) / (25 BD)

MC = (15000 - 24MC^2) / (25BD)

25BD * MC = 15000 - 24MC^2

625BD = 15000 - 24MC

24MC^2 + 624MC - 15000 = 0

Решая это уравнение, получаем два значения для MC:

MC = 12 или MC = -50/3

Так как MC не может быть отрицательным, то MC = 12.

Итак, MC = 12.