Дано ABCD параллелограмм. DK биссектриса угла D, CD 8 сантиметров BK 2 сантиметра. найти AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку DK - биссектриса угла D, то угол KDC = угол DKC.

Так как ABCD - параллелограмм, то CD = AB = 8 см.

Также заметим, что треугольник BKC прямоугольный, так как угол KBC = угол KCB = 90 градусов.

Отсюда получаем, что по теореме Пифагора в этом треугольнике:
BK^2 + KC^2 = BC^2
2^2 + x^2 = (8 - 4)^2
4 + x^2 = 16
x^2 = 12
x = √12 = 2√3

Теперь рассмотрим треугольник ADK. Так как DK - биссектриса, то AK = AD.

Из теоремы косинусов для угла D:
cos(D) = AK/AD = DK/DC
cos(D) = 2√3/8 = √3/4
cos(D) = 1/2

Отсюда получаем, что угол D равен 60 градусов.

Теперь в треугольнике ADK можем также использовать теорему косинусов:
AD^2 = AK^2 + DK^2 - 2 AK DK cos(D)
AD^2 = (2√3)^2 + 2^2 - 2 2√3 2 1/2
AD^2 = 12 + 4 - 8√3
AD^2 = 16 - 8√3
AD = √(16 - 8√3) = √16 √(1 - √3/2) = 4 √(2 - √3)

Итак, AD = 4 * √(2 - √3) сантиметра.