В трапеции ABCD угол A=60, угол D=45, основание BC=5см, BF и CE - высоты трапеции, ED=4см. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину оснований трапеции. Используем теорему синусов в треугольнике BCD:

sin(45°) / BC = sin(60°) / CD

sin(45°) / 5 = sin(60°) / CD
CD = 5 sin(60°) / sin(45°) ≈ 5 0.866 / 0.707 ≈ 6.123 см

Теперь найдем высоту трапеции. Для этого рассмотрим треугольник BFE, EF равносильно высоте трапеции:

sin(75°) = EF / BF
EF = BF sin(75°) = 4 sin(75°) ≈ 3.867 см

Таким образом, площадь трапеции ABCD:

S = (BC + CD) EF / 2 = (5 + 6.123) 3.867 / 2 ≈ 21.099 см^2

Ответ: площадь трапеции ABCD равна примерно 21.099 см^2.